انجمن ریاضی دانان جوان

رابطه ی رياضی فاصله ی سيارات تا خورشيد

سال 1766 میلادی، يوهان تيتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا" دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است. این رابطه بدین صورت است:

فاصله سیاره از خورشید(بر حسب فاصله متوسط زمین از خورشید)=0.4+(0.3*n)

... , n=0, 1, 2, 4, 8

اعدادبدست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:

برای فاصله 2.8 برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرِةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سِرِس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاکها در سالهای بعد این نظریه تایید شد.در حقیقت رابطه تیتوس_بُد محرک اصلی کشف سیارکها بود.

سالها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیشبینی شده توسط رابطه تیتوس_بُد نیز می خواند!(19.6 بنابر رابطه و 19.9 بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بُد منجر می شود.

حدسهای گلدباخ

گلد باخ رياضي دان الماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد
حدس او در مورد اعداد زوج:
هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است.
48=11+37......................18=11+7......................20=17+3.......
و...
حدس او در مورد اعداد فرد:
هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.
6=2+2+5......................13=3+3+7.......
و...

 >>> مساله اینشتین <<<

-  این مساله را انشتین در قرن نوزدهم مطرح کرده  و گفته است 98 درصد مردم دنیا قادر به حلش نیست. ممکن است ظاهر مساله خسته کننده باشد ولی در باطن نیست:

1- در یک خیابون 5 خانه وجود دارد که با پنج رنگ متفاوت رنگ شدند.
2- در هر خانه يک نفر با ملیت متفاوت با بقیه زندگی میکند.
3- هر کدوم از 5 صاحبخونه يک نوشیدنی متفاوت, یه مارک سیگار متفاوت دوست دارد و يک حیوان متفاوت در خانه نگهداری میکند

سوال این است که چه کسی در خانه ماهی نگهداری میکنه با این شرطها که:

1- انگلیسه خونه اش قرمزه
2- سوئدیه تو خونه سگ نگه میداره
3- دانمارکیه چای دوست داره
4- خونه سبز رنگ سمت چپ خونه سفیده
5- صاحب خونه ی سبز رنگ قهوه دوست داره
6- کسی که سیگار پالمال میکشه پرنده نگهداری میکنه
7- صاحب خونه زرد رنگ سیگار دانهیل میکشه
8- مردی که تو خونه وسطی زندگی میکنه شیر دوست داره از نوشیدنی ها(نه حیوونا)
9- نروژیه تو اولین خونه زندگی میکنه
10- مردی که بلندز میکشه همسایه اونیه که گربه نگهداری میکنه
11- مردی که اسب نگهداری میکنه همسایه مردیه که دانهیل میکشه
12- مردی که بلو مستر میکشه آبجو دوست داره(ببخشید ماءالشعیر)
13- آلمانیه سیگار پرنس میکشه
14- نروژیه همسایه اونیه که خونه اش آبیه
15- مردی که بلندز میکشه همسایه ای داره که آب دوست داره بین نوشیدنیها

حالا نگین زمان انیشتین این سیگارها نبوده. لابد یه بدبختی اومده به جای ایکس و ایگرگ این چیزها رو گذاشته که مساله طبیعی تر بشه.

آمارگيری

- یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه.

طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".

آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".

صابخونه میگه: "پسر بزرگترم حلوا شکری عقاب خیلی دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه.

 حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟

اگه اعدادی که حاصل ضربشون میشه 36 رو بنویسین میشه این لیست:
1  1  36 -> که حاصل جمعشون میشه 38
1  2  18 -> 21
1  3  12 -> 16
1  4  9  -> 14
1  6  6  -> 13  *
2  2  9  -> 13  *
2  3  6  -> 11
3  3  4  -> 10

آمارگیر پلاک خونه همسایه رو میدیده ولی گفته با این اطلاعات نمیتونه حلش کنه. پس حتما ابهامی تو قضیه بوده و این ابهام تنها از دو سری 1 6 6 و 2 2 9  ناشی میشه که جمع هر دو 13 میشه. حالا از این که صابخونه گفته "پسر بزرگترم" میتونیم نتیجه بگیریم که از بین پسراش یه پسری باید سنش از همه بیشتر باشه و یعنی دوقلو نداشته باشه. پس جواب میشه 2 2 9.
 به جای حلوا شکری عقاب هم هر چیز دیگه ای میتونه باشه.